Question

等式 sinα+cosα=

2

sin（α+φ），φ∈（-

π

2

，

π

2

），則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由輔助角公式將sinα+cosα化為：

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα），再根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值．

解答： 解：由題意得，sinα+cosα=

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα）=

2

sin（α+φ），
因?yàn)棣铡剩?

π

2

，

π

2

），所以φ=

π

4

，
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正弦公式，輔助角公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．