Question

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   {a|}
2. B.
   {a|}
3. C.
   {a|1＜a＜6}
4. D.
   {a|a＞6}

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意當x≥1時，f（x）=log_ax在[1，+∞）上單調遞增?a＞1，從而f（x）=log_ax≥0；當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上單調遞增?6-a＞0；而f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，故當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a＜0；綜合可解得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴①當x≥1時，f（x）=log_ax在[1，+∞）上單調遞增，
∴a＞1，f（x）=log_ax≥0；
②由x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上單調遞增得：6-a＞0，即a＜6③；
又f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，x≥1時，f（x）=log_ax≥0；
∴當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a＜0，
∴f（1）=（6-a）•1-4a≤0，即5a≥6，a≥④
由③④可得≤a＜6．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，難點在于對“f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對“當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a＜0”的理解與應用，易錯點在于忽略“f（1）=（6-a）•1-4a≤0”中的等號，屬于難題．