已知f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且x≥1時，f(x)=(
1
2
)x-log2x，若a∈（1，2），則下列不正確的是（　�。�
分析：根據(jù)條件得到對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，然后畫出滿足條件的圖象，結(jié)合圖象進行解題即可．
解答：解：∵f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)∴f（x）關(guān)于x=1對稱即f（x+1）=f（-x+1）
∵x≥1時，f(x)=(
1
2
)x-log2x，
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減
根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對稱可知f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增
∴f（1）=
1
2
，f（2）=-
3
4
結(jié)合圖象可知|f（a）|＜|f（0）|
∵1＜
1+a
2
＜
a

∴f(
1+a
2
)＜f(
a
)
∵a2-a+1＞a＞1
∴f（a2-a+1）＜f（a）
∵1＜a2+1＜5
∴f（a2+1）＞f（5）=f（-3）故選項B不正確
故選B．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，同時考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，以右焦點為圓心，橢圓長半軸為半徑的圓與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）E、F是橢圓C上的兩個動點，A(1，
3
2
)為定點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（1）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程；
（2）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程；
（3）是否存在過點F（
5
，0）的直線m，使其與曲線C2交得弦|PQ|長度為8呢？若存在，則求出直線m的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點是A，過焦點F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線x=
a2
c
（稱為橢圓的右準線）于P，Q兩點．
（1）若當θ=30°時有
MF
=3
FN
，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=
2
2
，求證：
FP
•
FQ
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F(-
2
，0)，離心率e=
2
2
，M，N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關(guān)于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點B，設(shè)直線MN、MB的斜率分別為kMN、kMB，求kMN•kMB的值．

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同步練習冊答案