如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:⊥平面；（2）求幾何體的體積.
（1）詳見(jiàn)解析
（2）幾何體的體積為 

（1）在圖1中,可得,從而,故
取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
面面,面,從而平面,
∵面,∴
又,,
∴平面
解:在圖1中,可得,從而,故
∵面面,面面,面,從而平面
（2）由（1）可知為三棱錐的高. ，  
所以     
∴幾何體的體積為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，且側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，則該四棱柱左視圖面積的最小值是（　�。�
A．4
3
B．2
3
C．2D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為
2
a的正三角形，則原△ABC的面積為（　�。�
A．
2
a2		B．
3
2
a2		C．
6
2
a2		D．
6
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，沿著上的高將正三角形折起，使得平面平面，則三棱錐的體積是              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比  ．

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