【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣2|x﹣m|,m∈N,且f(x)<3恒成立.
(1)求m的值;
(2)當(dāng),時,f(a)+f(b)=﹣2,證明:.
【答案】(1)m=0(2)證明見解析
【解析】
(1)利用絕對值不等式的性質(zhì),得到|2x+1|﹣|2x﹣2m|≤|2m+1|,結(jié)合m∈N即得解.
(2)將f(x)用分段函數(shù)表示,結(jié)合a,b的范圍,分析函數(shù)單調(diào)性求得最小值,可分析得到a=b,可得解.
(1)f(x)=|2x+1|﹣2|x﹣m|=|2x+1|﹣|2x﹣2m|
≤|(2x+1)-(2x﹣2m)|=|2m+1|,
∵m∈N且f(x)<3恒成立,
∴m=0.
(2)由(1)知,f(x)=|2x+1|﹣|2x|.
∴當(dāng)x∈時,f(x)單調(diào)遞增,.
∵,時,∴當(dāng)且僅當(dāng)f(a)=f(b)=﹣1,
即a=b時,f(a)+f(b)=﹣2成立,
∴.
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【題目】2018年年底,三部進(jìn)口影片登錄銀屏,包括《海王》,《龍貓》和《蜘蛛俠》,經(jīng)過了解,電影比《蜘蛛俠》早上映一周,電影的票房比《龍貓》高,《蜘蛛俠》的票房比電影低,據(jù)此可以判斷( )
A.是《海王》,是《蜘蛛俠》,是《龍貓》
B.是《蜘蛛俠》,是《龍貓》,是《海王》
C.是《龍貓》,是《海王》,是《蜘蛛俠》
D.是《龍貓》,是《蜘蛛俠》,是《海王》
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)直線l與曲線C是否有公共點?并說明理由;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點為A,B,點P是曲線C上的一點,求△PAB的面積的最大值.
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【題目】若橢圓:與橢圓:滿足,則稱這兩個橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、,為橢圓的右焦點,直線、分別交橢圓于點、,設(shè),,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.
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【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城(簡稱“創(chuàng)衛(wèi)”)的過程中,相關(guān)部門需了解市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度,若市民滿意指數(shù)不低于0.8(注:滿意指數(shù)),“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實施,否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100位市民,根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評分,按以下區(qū)間:,,,,,分為六組,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求這2人所給的評分恰好都在的概率;
(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改,并說明理由.
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【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示,今年我市前5個月新建住宅銷售均價逐月上升,為抑制房價過快上漲,政府從6月份開始推出限價房等宏觀調(diào)控措施,6月份開始房價得到很好的抑制,房價回落.今年前10個月的房價均價如表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
均價y(萬元/平方米) | 0.83 | 0.95 | 1.00 | 1.05 | 1.17 | 1.15 | 1.10 | 1.06 | 0.98 | 0.94 |
地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),從1月份至5月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系,從6月份至10月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若政府不調(diào)控,根據(jù)前5個月的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測12月份的房地產(chǎn)均價.(精確到0.01)
(2)政府調(diào)控后,從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為:.由此預(yù)測政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價.說明政府調(diào)控的必要性.(精確到0.01);;
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【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機(jī)器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個樣本進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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