【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)離心率和三角形面積可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）假設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到和；根據(jù)知，從而可利用韋達(dá)定理形式表示出等式，化簡可得；當(dāng)時(shí)，可知過點(diǎn)，不符合題意；所以可知.

（1）由題意可得：且

又得：，，

橢圓的方程為

（2）證明：由（1）可得：直線：，

設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程

消可得

設(shè)，，則

則，

即

化簡可得

或

當(dāng)時(shí)，直線的方程為

則直線經(jīng)過點(diǎn)，不滿足題意

即直線的斜率為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分別為線段的PC，PB，AB中點(diǎn)，且BE．

（1）求證：AB⊥BC；

（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)

（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時(shí)，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時(shí)，則直線平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為常考題型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)的對稱中心是；

（2）若關(guān)于的方程在沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是；

（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；

（4）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；

其中正確的結(jié)論是：_____________________（把所有正確命題的序號填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個(gè)三角形地塊種植草坪，兩個(gè)三角形地塊與種植花卉，一個(gè)三角形地塊設(shè)計(jì)成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的最小值；

（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求，請?zhí)骄?/span>是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|＝1，求實(shí)數(shù)m的值.

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