Question

等腰△ABC中，一腰上的高

3

，這高與底邊的夾角是60⁰，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是（　�。�

• A、4
• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，由CD垂直于BD，得到三角形BCD為直角三角形，由∠BCD等于60度，得到∠B為30度，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BC等于CD的2倍，由CD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，由三角形ABC為等腰三角形，得到兩底角相等都為30度，進(jìn)而求出頂角BAC的度數(shù)，根據(jù)正弦定理表示出BC與sin∠BAC的比值等于三角形ABC外接圓的直徑，即可求出外接圓的半徑R．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

在直角三角形BCD中，
由題意知：CD=

3

，∠DCB=60°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，∴BC=2CD=2

3

，
∴∠BAC=120°，
根據(jù)正弦定理得：

BC

sin∠BAC

=2R，（R為△ABC外接圓的半徑）
R=

2 3

2sin120°

=2．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)題意畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意滿(mǎn)足題意的三角形ABC應(yīng)為鈍角三角形．