Question

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且．
（1）求x的取值范圍；
（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)的最大值、最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形面積公式，退席已知中，我們易確定tanx的范圍，結(jié)合x為三角形的內(nèi)角，我們易求出x的取值范圍；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用降冪公式和輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
解答：解：（1）∵，，
又，
∴bccosx=8，S=4tanx，即．（4分）
∴所求的x的取值范圍是．（7分）
（2）∵，（9分）
∴，．（11分）
∴．（14分）
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中根據(jù)平面向量數(shù)理積的含義及三角形面積結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，求出X的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．