在△ABC中，記向量 
m
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
n
=
CA
|
CA
|cosA
+
CB
|
CB
|cosB
，且∠A=120°，則
m
，
n
的夾角為（　�。�
分析：特殊值法，令B=C=30°，2求出
m
•
n
和|
m
|、|
n
|，根據(jù)向量的數(shù)量積求向量的夾角公式，代入即可求得結(jié)果．
解答：解：令B=C=30°，
m
•
n
=(
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
)•(
CA
|
CA
|cosA
+
CB
|
CB
|cosB
)
=
BA
|
BA
|cosA
•
CA
|
CA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
•
CA
|
CA
|cosA
+
BA
|
BA
|cosA
•
CB
|
CB
|cosB
+
BC
|
BC
|cosC
•
CB
|
CB
|cosB

=
1
cosA
-
1
cosA
-
1
cosA
-
1
cosCcosB
=2-
1
cosCcosB
=
2
3
．
|
m
|2=(
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
)2=
1 
(cosA)2
+
1
(cosC)2
+2
BA
|
BA
|cosA
•
BC
|
BC
|cosC

=4+
1
(cosC)2
-4
cosB
cosC
=
4
3
，
|
n
|2=4+
1
(cosB)2
-4
cosC
cosB
=
4
3
，
∴|
m
|||
n
|=
4
3
，
cos＜
m
，
n
＞=
1
2
，
∴
m
，
n
的夾角60°．
故選B．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，以及靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
4
，1），
n
=（
3
sin
x
4
，cos2
x
4
）．
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，記f(x)=
m
•
n
，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在△ABC中，記向量 數(shù)學(xué)公式，且∠A=120°，則數(shù)學(xué)公式的夾角為


  1. A.
    120°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省六校教育研究會高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，記向量 ，且∠A=120°，則的夾角為（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

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同步練習(xí)冊答案