在△ABC中,記BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,求
cotCcotA+cotB
的值.
分析:可將9a2+9b2-19c2=0,轉(zhuǎn)化為9(a2+b2-c2)=10c2,逆用余弦定理得到18abcosC=10c2,再利用正弦定理轉(zhuǎn)化為9sinAsinBcosC=5sin2C,再將
cotC
cotA+cotB
中的切化弦,逆用兩角和的正弦公式,最后代入即可.
解答:解:∵9(a2+b2-c2)=10c2,由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC得:
18abcosC=10c2,又
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
∴9sinAsinBcosC=5sin2C,
cotC
cotA+cotB
=
cosC
sinC
cosA
sinA
+
cosB
sinB

=
sinAsinBcosC
sinC(cosAsinB+sinAcosB)

=
sinAsinBcosC
sinCsin(A+B)

=
sinAsinBcosC
sin2C
=
5
9
點評:本題考查余弦定理與正弦定理,著重考查整體代入與轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC 中,記 BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,則
cotC
cotA+cotB
=
5
9
5
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖北)如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過AB,AC的中點M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面,其面積記為S
(Ⅰ)證明:中截面DEFG是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V)時,可用近似公式V=S-h來估算.已知V=
13
(d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,記BCa,CAb,ABc,若9a2+9b2-19c2=0,則=__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年北京四中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,記BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案