【題目】已知四邊形為正方形,平面,四邊形與四邊形也都為正方形,連接,點為的中點,有下述四個結(jié)論:
①; 、與所成角為;
③平面; 、與平面所成角為.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】已知橢圓長軸長為短軸長的兩倍,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4,直線過點,且與橢圓相交于另一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段長為,求直線的傾斜角;
(3)點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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【題目】實數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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【題目】如圖,在圓臺中,平面過上下底面的圓心,,點M在上,N為的中點,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)時,與底面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):①對任意,均存在反函數(shù),且;②對任意,方程均有解;③對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.
(1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);
(2)若函數(shù)()在集合中,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.
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【題目】如圖,是一個三棱錐,是圓的直徑,是圓上的點,垂直圓所在的平面,,分別是棱,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若二面角是,,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】 已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸的正半軸上,過點的直線與拋物線相交于,兩點,且滿足
(1)求拋物線的方程;
(2)若是拋物線上的動點,點在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.
(1)已知是正弦奇函數(shù),證明:“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)證明:是奇函數(shù).
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點在圓上運動時,點在線段上,且,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過拋物線:的焦點作直線交拋物線于,兩點,過且與直線垂直的直線交曲線于另一點,求面積的最小值,以及取得最小值時直線的方程.
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