橢圓C1：數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B．點P雙曲線C2：數(shù)學公式=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點的坐標；
（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由．

解：（1）設P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有點A（-a，0），B（a，0）．
∵S△ACD=S△PCD，
∴C為AP的中點，∴．
將C點坐標代入橢圓方程，得，
又，
∴x0=2a（x0=-a舍去），
∴，
∴．
（2）∵，
直線PD：代入?2x2-3ax+a2=0
∴，
∴
∴CD垂直于x軸．若CD過橢圓C1的右焦點，則，
∴，
∴．故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為．
分析：（1）設P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有點A（-a，0），B（a，0）．由S△ACD=S△PCD，知C為AP的中點，．將C點坐標代入橢圓方程，得，由此能夠推導出．
（2）由，把直線PD：代入?2x2-3ax+a2=0．由此入手能夠?qū)С隹墒笴D過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．

（Ⅰ）求C1的方程；

（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．

（Ⅰ）求C1的方程；

（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=.

（1）求C1的方程；

（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學公式，直線l：x-y+數(shù)學公式=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直與橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省西安市遠東一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以橢圓C1：+=1（a、b＞0）焦點為頂點，以橢圓C1的頂點為焦點的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．C2的方程為 =1
B．C1、C2的離心率的和是1
C．C1、C2的離心率的積是1
D．短軸長等于虛軸長

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