Question

（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線(xiàn)C₂：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿(mǎn)足，直線(xiàn)l∥MN，且與C₁交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由：知．

設(shè)，在上，因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090317/20090317171355006.gif' width=64>，所以，得，．

在上，且橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090317/20090317171359021.gif' width=55>，所以與的斜率相同，

故的斜率．設(shè)的方程為．

由  消去并化簡(jiǎn)得  ．

設(shè)，，，．

因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090317/20090317171359033.gif' width=64>，所以．

 ．

所以．此時(shí)，

故所求直線(xiàn)的方程為，或．