在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

（1）主要是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，結(jié)合相似來(lái)證明。
（2）根據(jù)△PAB～BAD 的相似來(lái)得到長(zhǎng)度的求解。

解析試題分析：（1） 證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD～△BAD
∴
又∵AB=AC
∴          （5分）
（2）連結(jié)BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB
從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB～BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
考點(diǎn)：平面幾何中圓的性質(zhì)運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了相似三角形以及圓內(nèi)的幾何性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長(zhǎng)線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線段的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案