如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上,且.求證:(1)D、E、C、F四點(diǎn)共圓;(2).

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已知:如圖,點(diǎn)上,,平分,交于點(diǎn).求證:為等腰直角三角形.

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如圖,已知均在⊙O上,且為⊙O的直徑。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若⊙O的半徑為,交于點(diǎn),且
為弧的三等分點(diǎn),求的長(zhǎng).

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如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為,圓的弦交圓于點(diǎn)不在上),求證:為定值。

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中,AB=AC,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

(1)求證: ;
(2)若AC=3,求的值。

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如圖,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且, .

(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

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如圖所示,已知是圓的直徑,是弦,,垂足為,平分

(1)求證:直線與圓的相切;
(2)求證:。

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(本小題滿分10分)
如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

(1)求證:圓心O在直線AD上;
(2)求證:點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。

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