【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，則過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____________

【答案】

【解析】

取A1D1中點(diǎn)G，BC中點(diǎn)P，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GM、GN、MN、PE、PH、PF，推導(dǎo)出平面MNG∥平面PEFH，過(guò)EF且與MN平行的平面截正方體所得截面為PEFH，由此能求出過(guò)EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積

取A1D1中點(diǎn)G，BC中點(diǎn)P，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GM、GN、MN、PE、PH、PF，

∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG＝G，EF∩EP＝E，

∴平面MNG∥平面PEFH，

∴過(guò)EF且與MN平行的平面截正方體所得截面為PEFH，

∵PE＝2，EF，四邊形PEFH是矩形，

∴過(guò)EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積為：

S矩形PEFH＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且短軸長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓具有以下性質(zhì)：設(shè)A，B是圓C：上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，，則＝﹣1，是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．

（1）試類比圓的上述性質(zhì)，寫出橢圓的一個(gè)類似性質(zhì)，并加以證明；

（2）如圖，若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限，點(diǎn)A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作⊥PA，⊥PB，直線，交于點(diǎn)C，直線與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q，且，求的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:

知情人士A說(shuō),他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說(shuō),他不可能是四川人；

知情人士C說(shuō),他肯定是四川人；

知情人士D說(shuō),他不是貴州人.

警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的有下列說(shuō)法：

①若函數(shù)滿足，則的一個(gè)周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥開(kāi)發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來(lái)，有如下兩種方案：

方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；

方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；

(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.

若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個(gè)數(shù):

(3)若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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