若等差數(shù)列滿足a12+a102=10，則S=a10+a11+…+a19最大值為
 
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考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，易得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=
S-45d
10
，代入（a10-9d）2+a102=10整理可得關(guān)于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a12+a102=10，∴（a10-9d）2+a102=10，
而S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
解得a10=
S-45d
10
，代入（a10-9d）2+a102=10
并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0，
由關(guān)于d的二次方程有實根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化簡可得S2≤2500，解得S≤50
故答案為：50
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和二次函數(shù)方程根的存在性，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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B、?x∈R，|x|＞0
C、?x∈R，|x|＜0
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計算cos210°=
 
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“sinθ=
3
2
”是“θ=
π
3
”的（　�。�
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B、必要不充分條件
C、充要條件
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黃巖島是中國中沙群島中唯一露出水面的島礁，黃巖島四周為距水面0.5米到3米之間的環(huán)形礁盤．礁盤外形呈等腰直角三角形，其內(nèi)部形成一個面積為130平方公里、水深為10-20米的湖．湖東南端有一個寬400米的通道與外海相連，中型漁船和小型艦艇可由此進人維修或者避風(fēng)，受熱帶季風(fēng)的影響，四月份通道一天中整點（偶數(shù)）時的水深的近似值如下表：
時間（時）024681012141618202224
水深（米）7.55.755.77.51012.614.31514.412.510.17.5
此通道的水深y（米）與時間x（時）可以用形如y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的函數(shù)來刻畫．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出水深y（米）與時間x時的具體函數(shù)關(guān)系；
（2）若某漁船吃水深度為5米，船底與海底的安全間隙為2.5米，該漁船需進湖休息，一天中什么時刻可以進入湖內(nèi)？

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若冪函數(shù)y=（m2-m-1）x2-3m的圖象不經(jīng)過原點，則m的值為
 
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