若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
由(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
得：(-1)na-
(-1)n+1
n
＜2，
而f（n）=(-1)na-
(-1)n+1
n
，
當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=-a-
1
n
；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+
1
n
．
所以f（n）只有兩個(gè)值，當(dāng)-a-
1
n
＜a+
1
n
時(shí)，f（n）max=a+
1
n
，即a+
1
n
＜2，得到a＜
3
2
；
當(dāng)-a-
1
n
≥a+
1
n
時(shí)，即-a-
1
n
≤2，得a≥-2，
所以a的取值范圍為-2≤a＜
3
2
．
故答案為：-2≤a＜
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時(shí)，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時(shí)，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個(gè)數(shù)是15個(gè)．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對任意n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A.［-2,］         B.[-2,)           C.［-3,］            D.(-3,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案