若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：要使不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對于任意正整數(shù)n恒成立，即要(-1)na-
(-1)n+1
n
＜2，(-1)na-
(-1)n+1
n
為兩項(xiàng)-a-
1
n
和a+
1
n

求出(-1)na-
(-1)n+1
n
的最大值要小于2，列出不等式求出a的范圍即可．
解答：解：由(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
得：(-1)na-
(-1)n+1
n
＜2，
而f（n）=(-1)na-
(-1)n+1
n
，
當(dāng)n取奇數(shù)時，f（n）=-a-
1
n
；當(dāng)n取偶數(shù)時，f（n）=a+
1
n
．
所以f（n）只有兩個值，當(dāng)-a-
1
n
＜a+
1
n
時，f（n）max=a+
1
n
，即a+
1
n
＜2，得到a＜
3
2
；
當(dāng)-a-
1
n
≥a+
1
n
時，即-a-
1
n
≤2，得a≥-2，
所以a的取值范圍為-2≤a＜
3
2
．
故答案為：-2≤a＜
3
2
點(diǎn)評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數(shù)是15個．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對任意n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A.［-2,］         B.[-2,)           C.［-3,］            D.(-3,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案