精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實數λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實數k的值.

【答案】（1）1；（2）存在，；（3）或

【解析】

（1）利用向量運算法則展開計算得到答案.

（2）假設存在實數λ，使λ與2共線，則，計算得到答案.

（3）計算（k2）（）＝0，展開計算得到答案.

（1）向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20，

所以4434×9﹣43×4＝20，解得1；

（2）假設存在實數λ，使λ與2共線，則，

故，.

即存在λ，使得λ與2共線；

（3）若（k2）⊥（），則（k2）（）＝0，

即k（2﹣k2）2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k4＝0，

整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示．

組號

分組

回答正確
的人數

回答正確的人數
占本組的概率

第1組


5

0.5

第2組



0.9

第3組


27


第4組



0.36

第5組


3


(Ⅰ) 分別求出的值；

(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

（1）已知二次函數()，試判斷是否為“局部奇函數”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，對于定義域內的任意實數，有成立，且時，.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）當時，求函數的最大值；

（3）已知（實數），求實數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數圖象，由圖，可知騎自行車者用了，沿途休息了，騎摩托車者用了，根據這個圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晚到；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)了后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數的底數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案