【題目】對于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）是 ，理由見解析（2）（3）

【解析】

(1) 根據(jù)“局部奇函數(shù)"的定義，只要判斷條件是否成立即可得到結(jié)論（2）根據(jù)“局部奇函數(shù)的定義，解方程，即可得到結(jié)論（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程有不小于2的根，有不大于的根兩種情況，結(jié)合二次方程根的分布,從而求出m的范圍.

（1）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解．

即，

有解，

為“局部奇函數(shù)”．

（2）當(dāng)時，

可轉(zhuǎn)化為，

的定義域?yàn)?/span>，，

方程在，上有解，

令，

則．

在上遞減，在上遞增，

，

，

即．

（3）當(dāng)時，，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二方程根的分布可知，即可，

解得，

當(dāng)時，，

，無解.

當(dāng)時，則，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二次方程根的分布可知，即可，

解得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)的斜率為，為線段的中點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．

（1）若m=3，p和q都是真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且

（1）確定角C的大��；

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

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【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且當(dāng)時， ，設(shè) “”.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實(shí)數(shù)k的值.

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【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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