【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點(diǎn)，分別為上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，設(shè)，則三棱錐的體積取得最大值時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件得到BO⊥平面ACD；進(jìn)而求出三棱錐N﹣AMC的體積的表達(dá)式，即可求出結(jié)論．

因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，

所以：AC=4

又平面ABC⊥平面ACD，O為AC邊的中點(diǎn)

∴BO⊥AC；

所以BO⊥平面ACD

∴三棱錐N﹣AMC的體積

y=f（x）=S△AMCNO

=×ACCMsin∠ACMNO

=××4x×（2﹣x）

=（﹣x2+2x）

=﹣（x﹣1）2+

當(dāng)x=1即時(shí)，三棱錐的體積取得最大值

設(shè)內(nèi)切球半徑為r

此時(shí)

解得r=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，由有三個(gè)不同的零點(diǎn)

，如圖

令

得

為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，如圖可得

，

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，先由導(dǎo)數(shù)求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點(diǎn)問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了估計(jì)某校某次數(shù)學(xué)考試的情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）均在內(nèi)，將這些成績(jī)分成六組…，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.

（1）求抽出的60名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)；

（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）試估計(jì)抽出的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填空：

（1）如果，且，則是第________象限角；

（2）如果，且，則是第________象限角；

（3）如果，且，則是第________象限角；

（4）如果，且，則是第________象限角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．

（1）若線段上有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并說明理由；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.

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