【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

【答案】C
【解析】解：由 ，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點A（1，f（1））、當(dāng)f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．
故選C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的共線定理和分類加法計數(shù)原理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線；做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

附表：

P（K2≥k）

0.100

0.010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

K2= ，（其中n=a+b+c+d）
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

25周歲以上組

25周歲以下組

合計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）
（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

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