【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)是冪函數(shù),則設(shè)f(x)=xα(α是常數(shù)), ∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ,
∴ ,
∴α=﹣23,
故f(x)=x﹣2 , 即 ;
(Ⅱ)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).證明如下:
設(shè)x1 , x2∈(0,+∞),且x1<x2 ,
∴ ,
∵0<x1<x2∈(0,+∞),
∴x2﹣x1>0, ,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)
【解析】(Ⅰ)利用冪函數(shù)的定義,設(shè)f(x)=xα(α是常數(shù)),根據(jù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ,列出關(guān)于α的方程,求解即可得到答案;(Ⅱ)設(shè)x1 , x2∈(0,+∞),且x1<x2 , 作差f(x1)﹣f(x2)化簡(jiǎn)到能直接判斷符號(hào)為止,利用函數(shù)單調(diào)性的定義,即可證得答案.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA1 , AB,BB1 , B1C1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱(chēng)k為你的幸運(yùn)數(shù)字.
(1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示, (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
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【題目】已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點(diǎn)A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且 ,則滿(mǎn)足條件的函數(shù)f(x)有( )
A.6個(gè)
B.10個(gè)
C.12個(gè)
D.16個(gè)
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【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=m,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=3,現(xiàn)有數(shù)據(jù):
① ;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點(diǎn)Q(Q不在端點(diǎn)B、C處),使PQ⊥QD,則m可以取( )
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①
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