【題目】函數(shù),若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

由題意可得fx+fx)=2fsinθ+cosθ+fsin2θt)<2對(duì)θR恒成立可轉(zhuǎn)化為,可令xsinθ+cosθ,則fsin2θ+fsinθ+t)>f1+cos2θ+f1cos2θ),可得fsinθ+t)>f1+cos2θ)恒成立,可令xsinθ+cosθ,則可得fsin2θt)<f1sinθcosθ)恒成立,再由fx)的單調(diào)性和參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化為求最值,即可得到所求范圍.

解:fx)=x3+2019x2019x+1

可得fx)=﹣x3+2019x2019x+1,

fx+fx)=2

fsinθ+cosθ+fsin2θt)<2,

即為fsinθ+cosθ+fsin2θt)<2fx+fx),

fsinθ+cosθ+fsin2θt)<2對(duì)θR恒成立,

可令xsinθ+cosθ,則fsinθ+cosθ+fsin2θt)<fsinθ+cosθ+f1sinθcosθ),

可得fsin2θt)<f1sinθcosθ)恒成立,

由于fx)在R上遞增,fx)的圖象向右平移個(gè)單位可得fx)的圖象,

fx)在R上遞增,

可得sin2θt1sinθcosθ恒成立,

即有tsin2θ+sinθ+cosθ1

設(shè)gθ)=sin2θ+sinθ+cosθ1=(sinθ+cosθ2+(sinθ+cosθ)﹣2

再令sinθ+cosθm,則msinθ),

m

gm)=m2+m2,其對(duì)稱軸m

故當(dāng)m時(shí),gm)取的最大值,最大值為22

t,

故答案為:(,+∞)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的長(zhǎng)軸,長(zhǎng)為4,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線,的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,直線,分別與相交于、兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}滿足:,且a1=1,則稱{an}為一個(gè)X數(shù)列.對(duì)于一個(gè)X數(shù)列{an},若數(shù)列{bn}滿足:b1=1,且,,則稱{bn}為{an}的伴隨數(shù)列.

(Ⅰ)若X數(shù)列{an}中a2=1,a3=0,a4=1,寫(xiě)出其伴隨數(shù)列{bn}中b2,b3,b4的值;

(Ⅱ)若{an}為一個(gè)X數(shù)列,{bn}為{an}的伴隨數(shù)列,證明:“{an}為常數(shù)列”是“{bn}為等比數(shù)列”的充要條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有極值點(diǎn),有兩個(gè)零點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°30°角,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OBA、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線yx上時(shí),求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在原點(diǎn)出切線相同.

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若時(shí),,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份,供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮危瑒t甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.

1)估計(jì)這600輛車(chē)在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車(chē)中,在9:20~10:00之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車(chē)在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):若,則,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案