Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為線段AB，CD，C₁D₁的中點(diǎn)．求證：
（1）C₁M∥平面ANPA₁；
（2）平面C₁MC∥平面ANPA₁．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）只要證明AP∥MC₁，利用線面平行的判定定理；
（2）由（1）可得，C₁M∥平面ANPA₁，只要證明PN∥CC₁，Z再由線面平行的判定定理證明．

解答： 證明：（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為線段AB，CD，C₁D₁的中點(diǎn)，
所以AM∥PC₁，并且AM=PC₁，
所以四邊形AMC₁P，是平行四邊形，
所以AP∥MC₁，
AP?平面ANPA₁，MC₁平面ANPA₁
所以C₁M∥平面ANPA₁；
（2）由（1）C₁M∥平面ANPA₁，
長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N，P分別為線段CD，C₁D₁的中點(diǎn)，
所以PN∥CC₁，
又因?yàn)镸C₁∩CC₁=C₁，AP∩PN=P，
所以平面C₁MC∥平面ANPA₁．

點(diǎn)評(píng)：本題長(zhǎng)方體中線面平行和面面平行的判斷；關(guān)鍵是將所證轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，熟練面面平行的判定定理．