Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，且x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  4

  3

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對稱區(qū)間[1，3]，研究函數(shù)的值域問題，從而可解．

解答： 解：由題意，∵y=f（x）是偶函數(shù)，x∈[-3，-1]，
所以考慮對稱區(qū)間[1，3]，
f（x）=x+

4

x

，f（x）≥2

x• 4 x

=4，當且僅當x=2時，取得最小值4，
而f（1）=5，f（3）=

13

3

．
所以f（x）在[1，3]上的值域為[4，5]，
由于x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則n≤4，且m≥5，
所以最小值為m-n=5-4=1，
故選C．

點評：本題以偶函數(shù)為依托，考查函數(shù)的對稱性，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，有一定的綜合性．