Question

【題目】已知圓的圓心在直線：上，圓被軸截得弦長為4，且過點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向圓作切線，求切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）設(shè)出的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的圓心在直線：上，可得圓心坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由圓被軸截得弦長為4，又得到一個(gè)等式，再把點(diǎn)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，這樣解方程組進(jìn)行求解即可；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)向圓作切線，要使得切線長最小，只需最小，只有當(dāng)時(shí)，切線長最小，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解即可.

解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

因?yàn)閳A的圓心在直線：上，

所以，

因?yàn)閳A被軸截得弦長為4，

所以，

因?yàn)閳A過點(diǎn)，

所以，

解得：，，，

故圓的方程為.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)向圓作切線，要使得切線長最小，只需最小，

所以當(dāng)時(shí)，切線長最小，

此時(shí)，

故切線長為.