【題目】如圖所示,已知點,過點作直線、與圓:和拋物線:都相切.
(1)求拋物線的兩切線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線相交于、兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于點(其中點靠近點),且,求與的面積之比.
【答案】(1);(2)面積比.
【解析】
(1)設(shè)過點的直線,利用直線與圓相切的性質(zhì)、結(jié)合點到直線的距離公式,最后求出切線方程;
(2)由(1)可知圓的切線與拋物線也相切,利用方程思想可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用拋物線的定義可以求出點坐標(biāo),進(jìn)而可以求出、兩點坐標(biāo),最后求出面積比即可.
(1)設(shè)過點的直線方程為:,圓:的圓心為,半徑為1,該直線與圓相切,所以有:
,因此圓的切線方程為,即兩條切線方程分別為:;
(2)由(1)可知:直線與相切,
所以方程的判別式為零,
即,所以拋物線的方程為:,準(zhǔn)線方程為:,設(shè)點坐標(biāo)為:,因為,所以由拋物線的定義可知:
,因此可得,而靠近點,所以點為,直線的方程為:,所以或,因此點坐標(biāo)為,直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點,所以,點坐標(biāo)為,
與的面積之比為:,所以它們的面積比為:2:5.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若恰有一個零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線 與曲線交于,兩點,求證:直線與直線的傾斜角互補.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無極值點,求的取值范圍;
(2)求證:對任意實數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以橢圓:的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線:與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標(biāo)原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,,試判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.
其中對甲、乙公平的規(guī)則是( )
A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況,統(tǒng)計了10次訂餐“送達(dá)時間”,得到莖葉圖如下:(時間:分鐘)
(1)請計算“送達(dá)時間”的平均數(shù)與方差:
(2)根據(jù)莖葉圖填寫下表:
送達(dá)時間 | 35分組以內(nèi)(包括35分鐘) | 超過35分鐘 |
頻數(shù) | A | B |
頻率 | C | D |
在答題卡上寫出,,,的值;
(3)在(2)的情況下,以頻率代替概率.現(xiàn)有3個客戶應(yīng)用此軟件訂餐,求出在35分鐘以內(nèi)(包括35分鐘)收到餐品的人數(shù)的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位,為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計,其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80,85),[85,90)的蘋果中隨機抽取6個,再從這6個蘋果中隨機抽取2個,求這兩個蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率;
(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售,某電商提出兩種收購方案:
方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;
方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個蘋果,定價收購方式為:單果直徑 在[50,65)內(nèi)按35元/箱收購,在[65,90)內(nèi)按50元/箱收購,在[90,95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.
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