已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是
 
．
分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即
b
a
＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=
c2-a2
轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即
b
a
＜tan45°=1
即b＜a
∵b=
c2-a2

∴
c2-a2
＜a，
整理得c＜
2
a
∴e=
c
a
＜
2

∵雙曲線中e＞1
故e的范圍是（1，
2
）
故答案為（1，
2
）
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把雙曲線中半焦距與半實軸的比值，即
c
a
稱為雙曲線的離心率．已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A（4，6）的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（4，0），直線l過點F且與雙曲線右支交于點M、N，點B為雙曲線右準線與x軸的交點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△BMN的面積為36
5
，求直線l的方程；
（3）若點P為點M關(guān)于x軸的對稱點，求證：B、P、N三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P（
3
2
，
6
），求拋物線方程和雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：淄博二模 題型：填空題

已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是______．

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