已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心離e的取值范圍是______.
要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,
b
a
<tan45°=1
即b<a
∵b=
c2-a2

c2-a2
<a,
整理得c<
2
a
∴e=
c
a
2

∵雙曲線中e>1
故e的范圍是(1,
2

故答案為(1,
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把雙曲線中半焦距與半實(shí)軸的比值,即
c
a
稱為雙曲線的離心率.已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則該雙曲線的離心率為(  )
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心離e的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過點(diǎn)A(4,6)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),直線l過點(diǎn)F且與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)B為雙曲線右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若△BMN的面積為36
5
,求直線l的方程;
(3)若點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求證:B、P、N三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn),并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P(
3
2
,
6
),求拋物線方程和雙曲線方程.

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