Question

設變量x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，則目標函數(shù)z=

y

x-6

的取值范圍是

[-3，-

1

3

]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點P（6，0）構成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組 

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

表示的區(qū)域如圖，其中A（0，2），B（5，3）．
z=

y

x-6

的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點P（6，0）構成的直線的斜率問題．
當取得點A（0，2）時，z=

y

x-6

的取最小值為-

1

3

，
當取得點B（5，3）時，z=

y

x-6

的取值為-3，
所以目標函數(shù)z=

y

x-6

的取值范圍為[-3，-

1

3

]，
故答案為：[-3，-

1

3

]．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與點的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．