(2013•汕頭二模)已知向量 
a
=(
1
2,
3
2
)
,
b
=(cosx,sinx);
(1)若
a
b
,求tan(x-
π
4
)
的值;
(2)若函數(shù)f(x)=
a
b
,求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)通過數(shù)量積求出x的正切值,利用兩角差的正切函數(shù)展開表達式,求解即可.
(2)求出函數(shù)的表達式,利用兩角和與差的三角函數(shù),化簡表達式,通過三角函數(shù)的周期公式求出周期,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間即可.
解答:解:因為向量 
a
=(
1
2
,
3
2
)
,
b
=(cosx,sinx);
a
b
,
所以
a
b
=0
1
2
cosx+
3
2
sinx=0
∴tanx=-
3
3

tan(x-
π
4
)=
tanx-1
tanx+1
=
-
3
3
-1
1-
3
3
=-2-
3

(2)因為函數(shù)f(x)=
a
b
=
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin(x+
π
6
)
所以函數(shù)的周期是T=
1
=2π

-
π
2
+2kπ≤x+
π
6
π
2
+2kπ  k∈Z
,
解得:-
3
+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ  k∈Z
,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:[-
3
+2kπ,
π
3
+2kπ]  k∈Z
點評:本題考查數(shù)量積的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查計算能力.
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2
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