【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4[sin(θ+ )]x﹣2,θ∈[0,2π]].
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求tanθ的值;
(2)若f(x)在[﹣ ,1]上是單調(diào)函數(shù),求θ的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)是偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),

則x2+4[sin(θ+ )]x﹣2=x2﹣4[sin(θ+ )]x﹣2,

則sin(θ+ )=0,

∵θ∈[0,2π],

∴θ+ =kπ,

即θ=﹣ +kπ,

∴tanθ=tan(﹣ +kπ)=﹣


(2)解:∵f(x)=x2+4[sin(θ+ )]x﹣2,θ∈[0,2π]].

∴對稱軸為x=﹣2sin(θ+ ),

若f(x)在[﹣ ,1]上是單調(diào)函數(shù),

則﹣2sin(θ+ )≥1或﹣2sin(θ+ )≤ ,

即sin(θ+ )≥ 或sin(θ+ )≤

即2kπ+ ≤θ+ ≤2kπ+ ,或2kπ+ ≤θ+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

即2kπ+ ≤θ≤2kπ+ ,或2kπ≤θ≤2kπ+ ,k∈Z,

∵θ∈[0,2π],

≤θ≤ ,或0≤θ≤


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的奇偶性,掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(  ).
A.已知F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓
B.已知F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C.到F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1,F2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D.到F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若AC=BD,且AC與BD成90°,則四邊形EFGH是(

A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1與A1M所成角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin +e|x1| , 有下列四個結(jié)論:
①圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②f(x)的最大值是2;
③f(x)的最大值是﹣1,;
④f(x)在區(qū)間[﹣2015,2015]上有2015個零點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確的結(jié)論序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市為了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,分組區(qū)間為:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的a值,及該市學(xué)生漢字聽寫考試的平均分;
(2)設(shè)A,B,C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80,90)內(nèi),M,N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60,70)內(nèi),現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會,求學(xué)生M,N中至少有一人被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1=a.

(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx+ax2﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在 處的切線方程;
(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[﹣π,π]上的最大值和最小值;
(3)若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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