已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由．
解：(1)證明略
(2)當n＝3時，an取得最小值－1； 當n＝4時，an取得最大值3
本試題主要是考查了數(shù)列的定義以及數(shù)列單調(diào)性的證明。
（1）因為an＝2－ (n≥2，n∈N*)，bn＝.所以當n≥2時，bn－bn－1＝－
＝－＝－＝1. 又b1＝＝－.
得到數(shù)列是等差數(shù)列，求解通項公式。
（2）由(1)知， bn＝n－，則an＝1＋＝1＋.
設函數(shù)f(x)＝1＋阿，易知f(x)在區(qū)間 (－∞，)和(，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，從而得到結論。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當時,
恒有.又數(shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達式;
(3)設為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，是其前項和，，求：及.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設數(shù)列的前項和為，若，則     （結果用表示）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，．
（I）當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前項和為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的，且，則=  （     ）
A．B．—C．100D．—100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則的值為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和為，且，，，則    .

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