【題目】已知?jiǎng)訄A與圓：，圓都相內(nèi)切，即圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）能，.

【解析】

試題分析：（1）動(dòng)圓與圓：，圓都相內(nèi)切，可得圓心的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，從而可求得曲線的方程；（2）設(shè)，，，直線：，則直線：，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及兩點(diǎn)間距離公式可求得.

試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為,

∴∴，

∴圓心的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，

∴，，，

故圓心的軌跡：．

（2）設(shè)，，，直線：，則直線：，

由可得∴

，

由可得，

∴，，

∴ ，

∴．

∴和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時(shí)，已知圓與圓交于兩點(diǎn)，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于函數(shù)，，，若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知，，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排．（必須寫(xiě)出算式再算出結(jié)果才得分）

（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng).

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)作軸的垂線交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，滿足與的斜率之積為-2，試求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后得到曲線．試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

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