【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,求的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象與性質(zhì)求出T與ω,再求得A與φ的值,即可寫出f(x);
(2)根據(jù),求出,的最大、最小值,寫出f(x)的值域;
(3)根據(jù),函數(shù)f(x)的取值范圍,得出方程有兩個不相等的實數(shù)根時
x1與x2的關(guān)系,利用對稱性計算cos(x1-x2)的值.
試題解析:
(1)由最低點為得,
由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得,
∴,
由點在圖象上得,
故,
∴,
又,∴,
∴;
(2)∵,
∴,
當,即時,取得最大值1;
當,即時,取得最小值.
故當時,函數(shù)的值域為;
(3)∵,∴,
又方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,
∴,即,
∴.
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【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且(是坐標原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標.
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【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(I)求的方程;
(II)設過點的動直線與相交于兩點,當的面積最大時,求的方程
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【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)設函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿
足,求的取值范圍;
(3)已知,求證:.
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【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實數(shù)的值.
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【題目】已知動圓與圓:,圓都相內(nèi)切,即圓心的軌跡為曲線;設為曲線上的一個不在軸上的動點,為坐標原點,過點作的平行線交曲線于,兩個不同的點.
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù);若不能,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:①對任意正數(shù),都有;②當時, ;③.
(1)求, 的值;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)如果不等式成立,求的取值范圍.
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【題目】在一次國際學術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(, , )近似描述,求該函數(shù)解析式;
(2)請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐?
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