【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

【答案】(1) [，+∞）．(2)答案不唯一，見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立；分a=0和a≠0兩種情況討論，即可得出結(jié)論；

（2）不等式f（x）＜a-2代入化簡得ax2+（1-a）x-1＜0，對a的取值進行分類討論，即可得不等式的解集．

解：（1）由條件知不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立；

即ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立；

當(dāng)a=0時，x≥0，顯然不能恒成立；

當(dāng)a≠0時，要使得ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立，

滿足，解得a≥；

綜上述，實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．

（2）由條件化簡不等式f（x）＜a-2，

得ax2+（1-a）x-1＜0，

①當(dāng)a=0時，不等式等價于：x-1＜0，∴x＜1，

不等式的解集為（-∞，1）；

當(dāng)a≠0時，方程（x-1）（ax+1）=0有兩個實根，1和；

②當(dāng)a＞0時，1＞，不等式等價于（x-1）（x+）＜0，

∴不等式的解集為（，1）；

③當(dāng)a＜0時，不等式等價于（x-1）（x+）＞0，

當(dāng)-1＜a＜0時，1＜，

不等式的解集為（-∞，1）∪（-，+∞）；

當(dāng)a=-1時，1=，不等式的解集為{x|x≠-1}．

當(dāng)a＜-1時，1＞，

不等式的解集為（-∞，）∪（1，+∞）；

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【題目】已知梯形中，,,,,是上的點，是的中點，沿將梯形折起，使平面平面.

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）記以為頂點的三棱錐的體積為，求的最大值；

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A. B.

C. D.

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（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)，都有成立.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

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（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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