【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題可得當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到、、的方程，解方程即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，得到關(guān)于的一元二次方程，表示出根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到的中點(diǎn)坐標(biāo)，要使，則直線為線段的垂直平分線，利用直線垂直的關(guān)系即可得到關(guān)于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范圍。

解（1）當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值

所以，解得，故橢圓的方程為：.

（2）設(shè)直線的方程為，

將代入，得；

設(shè)，線段的中點(diǎn)為，

，

即

因?yàn)?/span>，所以直線為線段的垂直平分線，

所以，則，即，

所以，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

綜上，存在點(diǎn)，使得，且的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為的五個(gè)小球.小球除編號(hào)不同外，其余均相同.活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號(hào)為，則獲得獎(jiǎng)金元；若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù)，則獲得獎(jiǎng)金元；若抽到其余編號(hào)的小球，則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次.

（1）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；

（2）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使得是正三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若, 在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案