【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面BDC1∥面AB1D1 .
【答案】
(1)證明:連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1
連接AO1,∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體
∴A1ACC1是平行四邊形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1,O分別是A1C1,AC的中點,
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四邊形
∴C1O∥AO1,AO1面AB1D1,C1O面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1
(2)證明: 是平行四邊形,
∴ 平面C′DB∥平面AB′D′
【解析】(1)由題意連接A1C1 , 先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC,再證AOC1O1是平行四邊形,然后利用直線與平面平行的判定定理進行證明;(2)因為AB∥CD∥D′C′,加上AB=CD=D′C′,可證ABC′D′是平行四邊形,同理可證C′D∥平面AB′D′,從而求證.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個平面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問題.
(1)求θ;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再向左平移 個單位,然后向上平移1個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程 在 有且只有兩個不同的根,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有 . (寫出所有正確說法的序號) ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程 恰有兩個不相等的實數(shù)解,則 .
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為 .
⑤在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,F(xiàn)D⊥平面ABCD,且 .
(1)若∠BCD=60°,求證:BC⊥EF;
(2)若∠CBA=60°,求直線AF與平面FBE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若在恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, , ,三棱錐的四個頂點都在球的球面上,則球的表面積為( ).
A. B. C. D.
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