Question

10．已知雙曲線C過點$（3，\sqrt{2}）$，且與雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的漸近線，則雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 與$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同漸近線方程可設(shè)為$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），代入點$（3，\sqrt{2}）$，解方程，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：與$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同漸近線方程可設(shè)為：$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），
代入點$（3，\sqrt{2}）$，可得λ=$\frac{1}{2}$，
則所求雙曲線的方程$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意共漸近線方程的雙曲線的方程的設(shè)法，考查運算能力，屬于中檔題．