Question

四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2

2

，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)EF，由三角形中位線定理能證明SD∥平面CFA．
（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO，由已知條件推導(dǎo)出△ABC是等腰直角三角形，由此能證明SA⊥BC．

解答： 證明：（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)EF，
由于底面ABCD為平行四邊形，∴E是AD中點(diǎn)，
在△BSD中，F(xiàn)為SD中點(diǎn)，∴EF∥SD，
又∵EF?面CFA，SD不包含于面CFA，
∴SD∥平面CFA．
（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO，
∴BO⊥BC，
∵∠ABC=45°，BC=2

2

，AB=2，∴AC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
又點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴OA⊥BC，
∴BC⊥平面AOS，∴SA⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．