已知不等式（12-mn）•（lnm-lnn）≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式的解法，利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由（12-mn）（lnm-lnn）≥0得兩個不等式組：
即lnm-lnn≥0，12-mn≥0；①
或lnm-lnn≤0，12-mn≤0．②
由①得m≥n＞0，12≥mn≥n2，n為正整數(shù)，
∴n≤3，m≥3；
由②得m≤n，12≤mn≤n2，n為正整數(shù)，
∴n≥4，m≤4．
則對任意正整數(shù)n恒成立，則
m≥3
m≤4
，
∴3≤m≤4，
故答案為：[3，4]
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（1）當(dāng)0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)a=
1
3
時設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
ωx
2
•cos
ωx
2
-2
3
cos2
ωx
2
+
3
（ω＞0），其圖象與直線y=2的相鄰兩個公共點之間的距離為2π．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，試求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C及其所對的邊a，b，c滿足條件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比數(shù)列．試求
CA
在
CB
方向上的抽影n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3+x2-1在點P（-1，-1）處的切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=
1
2
，an=
2-n
n
Sn，則
lim
n→∞
（S1+S2+…+Sn）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱為“有界泛函”．現(xiàn)在給出如下5個函數(shù)：
①f（x）=x2；   
②f(x)=
x
x2+x+1
；  
③f（x）=sinx；  
④y=xcosx；
⑤f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足對一切x1，x2∈R，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中屬于“有界泛函”的函數(shù)是
 
（填上所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，
3π
2
]上的余弦曲線y=cosx與坐標軸圍成的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，若f（x）＜0，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是1+2b與1-2b的等比中項，則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案