【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，求的值用含n的式子表示；

（3）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）.（2）.（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，令，求出，列出時(shí)的表達(dá)式，兩式相減，整理可得的關(guān)系式，列出的關(guān)系式，兩式相減得到的關(guān)系式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；

（2）由（1）求出，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可.

（3）由題意知，，分別令，解方程求出，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得到，進(jìn)而可得，兩式相減可得，令，證得，由等差數(shù)列的定義可知即得證.

（1）各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列滿足，

，解得，當(dāng)時(shí)，可得： ，

兩式相減可得，，

整理可得，，，

時(shí)，，兩式相減可得：，

數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，.

（2）因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足

所以數(shù)列的公比，，

令，

則，，兩式相減可得，

；

（3）證明：由（1）知，，

可得：，又.

解得，

時(shí)，，，

兩式相減可得：，

所以，

兩式相減可得：

設(shè)，化為：.

又，可得，以此類推可得：，

即數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0， )上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）設(shè)，，且，求證：．

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【題目】某港口的水深（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：

經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，可近似的看成是函數(shù)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？

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【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

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【題目】圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ）

A. 25B. 66C. 91D. 120

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)， 的中垂線交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

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【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺(tái)“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào)，近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是因?yàn)楦忻皝淼尼t(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月20日

2月20日

3月20日

4月20日

5月20日

6月20日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)人

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考公式： ，

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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