【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

【答案】（1）

（2）或

【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點(diǎn)差法進(jìn)行證明。

（2）解出m,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到,再由兩點(diǎn)間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解。

詳解：（1）設(shè)，則.

兩式相減，并由得

.

由題設(shè)知，于是

.①

由題設(shè)得，故.

（2）由題意得，設(shè)，則

.

由（1）及題設(shè)得.

又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.

于是

.

同理.

所以.

故，即成等差數(shù)列.

設(shè)該數(shù)列的公差為d，則

.②

將代入①得.

所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.

故，代入②解得.

所以該數(shù)列的公差為或.

練習(xí)冊系列答案
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B.年接待游客量逐年增加

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（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

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（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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（1）證明：Q是線段MN的中點(diǎn)；

（2）分別過點(diǎn)M、N作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點(diǎn)；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

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