【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像。

（1）當時，若方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及的值；

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【答案】（1）時，；時，

（2）

【解析】

（1）根據(jù)給出的圖像求出解析式，再根據(jù)平移得到解析式由的范圍求出的單調區(qū)間和值域，結合圖像，分析出的范圍及的值.

（2）令 ，得到，是關于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的保號性，得到答案.

（1）根據(jù)圖像可知

，

代入得，，，

把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)

在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，

且，

，

方程恰好有兩個不同的根，

的取值范圍

令

對稱軸為，

或

時，；時，.

（2）由（1）可知

對任意都有恒成立

令

，是關于的二次函數(shù)，開口向上

則恒成立

而的最大值，在或時取到最大值

則，解得

所以，則的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果S的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）若以作為矩形的邊長，記矩形的面積為，求的概率；

（2）若求這兩數(shù)之差不大于2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，，平面，四邊形是菱形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中， ．，n∈N*
（1）求證：1＜an+1＜an＜2；
（2）求證： ；
（3）求證：n＜sn＜n+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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