【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標系方程是 ，正方形ABCD的頂點都在C1上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為 ．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C2上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值．

【答案】
（1）解：曲線C1的普通方程是x2+y2=4，極坐標方程是ρ=2．

∴點A，B，C，D的極坐標為 ，

從而點A，B，C，D的直角坐標為 ．


（2）解：曲線C2的極坐標系方程是 ，兩邊平方可得：ρ2（4+5sin2θ）=36，可得直角坐標方程：4x2+9y2=36，即曲線C2的直角坐標方程是 ，其參數(shù)方程是 ，（θ為參數(shù)）．

故可設P（3cosθ，2sinθ）其中θ為參數(shù)．

∴t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=36cos2θ+16sin2θ+16=32+20cos2θ，

∴|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值為52．


【解析】（1）曲線C1的普通方程是x2+y2=4，極坐標方程是ρ=2．即可得出點A，B，C，D的極坐標．（2）曲線C2的極坐標系方程是 ，兩邊平方可得：ρ2（4+5sin2θ）=36，利用ρ2=x2+y2 ， y=ρsinθ可得直角坐標方程，可得參數(shù)方程是 ，（θ為參數(shù)）．故可設P（3cosθ，2sinθ）其中θ為參數(shù)．利用兩點之間的距離公式可得t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=32+20cos2θ，即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域為

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調性：利函數(shù)單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關系式中正確的是（　　）

A. sin11°＜cos10°＜sin168° B. sin168°＜sin11°＜cos10°

C. sin11°＜sin168°＜cos10° D. sin168°＜cos10°＜sin11°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.

（1）解關于a的不等式f（1）>0；

（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面四邊形ABCD中AD∥BC，∠BAD為二面角B﹣PA﹣D一個平面角．

（1）若四邊形ABCD是菱形，求證：BD⊥平面PAC；
（2）若四邊形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，問：直線l能否與平面ABCD平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標準方程是，

（1）求它的焦點坐標和準線方程．

（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________________.

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