如果f（x）=x+1，試求f（f（f（x）））的表達式，并猜一猜
f(f(f(f(…f(x)…))))
n個
（n個f，n∈N*）的表達式．
分析：利用代入法，分別計算出當(dāng)n=1，2，3，4的表示式，然后根據(jù)規(guī)律性得到n個的表達式．
解答：解：當(dāng)n=1，f（x）=x+1，
當(dāng)n=2，f（f（x））=（x+1）+1=x+2，
當(dāng)n=3，f（f（f（x））=x+2+1=x+3，
當(dāng)n=4，f（f（f（f（x））=x+3+1=x+4，
所以由歸納推理可猜
f(f(f(f(…f(x)…))))
n個
（n個f，n∈N*）的表達式為
f(f(f(f(…f(x)…))))
n個
=x+n．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用歸納推理可以得到結(jié)果，考查學(xué)生的觀察能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．
已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當(dāng)a=
2
3
時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為G的函數(shù)f（x），如果同時滿足下列兩個條件：①f（x）在G內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
x+2
是好函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=x，數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關(guān)系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試問數(shù)列{
1
bn
}是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Rn，若對任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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