點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答： 解：∵a=5，b=4
∴c=3
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cos60°=62②，
由①2-②得t1t2=
64
3
，
∴S△F1PF2=
1
2
×
64
3
×sin60°=
16
3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積的求法，關(guān)鍵是應(yīng)用橢圓的定義和余弦定理轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（　�。�
A、2：1
B、1：2
C、1：
2
D、1：4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在山底測得山頂仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點(diǎn)，又測得山頂仰角為75°，求山高BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），區(qū)間In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定義區(qū)間（α，β）的長度為β-α，求區(qū)間In的長度；
（Ⅱ）把區(qū)間In的長度記作數(shù)列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2，的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B不同兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，且M，O，P三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3+
5
，最小值為3-
5
．
（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABM的面積的最大值S0．若點(diǎn)N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱點(diǎn)N為格點(diǎn)．問橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得△ABG的面積S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓T內(nèi)部?
x02
a2
+
y02
b2
＜1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
sin245°+cos270°+sin45°cos75°
sin215°+cos245°+sin15°cos45°
sin236°+cos266°+sin36°cos66°
sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
cos2α
2
sin(α+
π
4
)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校準(zhǔn)備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運(yùn)動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項(xiàng)目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有
 
種．（結(jié)果用數(shù)字表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案