(本小題滿分16分)市政府為招商引資,決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元,年銷售量為11.8萬件.第二年,當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為,即銷售100元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元,預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬件.

(1)將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

(2)要使第二年該廠的稅收不少于16萬元,則稅率的范圍是多少?

(3)在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下,要讓廠家獲得最大銷售金額,則應(yīng)為多少?

解:

(1)依題意,第二年該商品年銷售量為(11.8-p)萬件,

年銷售收入為(11.8-p)萬元,        …………………………2分

政府對該商品征收的稅收y =(11.8-p)p%(萬元)

 廠家的銷售收入為g(p)= (11.8-p)(2≤p≤10)

 在[2,10]是減函數(shù) …………14分

 ∴(萬)     ……………………………………………15分

 故當(dāng)稅率為2%時,廠家銷售金額最大.      ……………………………………16分

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列滿足,

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列   (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(3)試問:數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)

已知外接圓的半徑為2,分別是的對邊

  

(1)求                (2)求面積的最大值

 

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(本小題滿分16分)

已知二次函數(shù),若不等式的解集為,且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(1)求的解析式;(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

 

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(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知為常數(shù),),eg 

(1)求p,q的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在正整數(shù)m,n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(m,n);若不存在,說明理由。

 

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(本小題滿分16分)平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為

(1)求圓O的方程;

(2)若直線與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長最小時,求直線的方程;

(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問mn是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。

 

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